Cho hình chóp \(S . A B C D\) có đáy \(A B C D\) là hình vuông cạnh bằng \(a, S A\) vuông góc với mặt phẳng \((A B C D)\) và \(S A=3 a\). Mặt phẳng \((P)\) chứa cạnh \(B C\) và cắt hình chóp \(S . A B C D\) theo thiết diện là một tứ giác có diện tích \(\frac{2 \sqrt{5} a^{2}}{3}\). Tính khoảng cách \(h\) giữa đường thẳng \(A D\) và mặt phẳng \((P)\).