Cho hàm số \(y=x^{3}+3 x^{2}+1\) có đồ thị \((C)\) và điểm \(A(1 ; m)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị \((C)\). Số phần tử của \(S\) là