Số giao điểm của đường thẳng \(y=4 x\) và đường cong \(y=x^{3}\) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm: \(x^{3}=4 x \Leftrightarrow x^{3}-4 x=0 \Leftrightarrow x\left(x^{2}-4\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=2 . \\ x=-2 .\end{array}\right.\) Vậy số giao điểm của đường thẳng và đường cong là 3.