Phương pháp:Sử dụng đường tròn lượng giác
Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian của \(x\) và \(v\).

\section*{Cách giải:}

Chọn gốc toạ độ tại VTCB; chiều dương hướng xuống dưới.
Độ giãn của hệ lò xo + dây đàn hồi khi vật ở VTCB: \(\Delta l=\frac{m g}{k}=\frac{0,1.10}{40}=2,5 \mathrm{~cm}\)
- Khoảng thời gian từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất được chia làm hai giai đoạn:
+ Giai đoạn 1 (sợi dây bị kéo giãn tương đương như một lò xo): Vật đi từ vị trí biên \(\mathrm{x}=5 \mathrm{~cm}\) đến vị trí \(\mathrm{x}=-\Delta \mathrm{l}=\) \(-2,5 \mathrm{~cm}\)
+ Giai đoạn 2 (khi dây bị trùng lực đàn hồi bị triệt tiêu): Vật đi từ vị trị \(\mathrm{x}=-\Delta \mathrm{l}=-2,5 \mathrm{~cm}\) đến biên âm.
- Giai đoạn 1:

Hệ dao động gồm lò xo và sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng được coi như hai lò xo mắc song song \(=>\) Độ cứng của hệ: \(k=k_{1}+k_{2}=10+30=40 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\)
Chu kì dao động của hệ: \(T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2 \pi \sqrt{\frac{0,1}{40}}=0,1 \pi(s)\)
Ban đầu vật ở VTCB, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn \(\mathrm{a}=5 \mathrm{~cm}\) rồi thả nhẹ \(=>\mathrm{A}=5 \mathrm{~cm}\).
Thời gian vật đi từ \(\mathrm{x}=5 \mathrm{~cm}\) đến \(\mathrm{x}=-2,5 \mathrm{~cm}\) được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
![](https://s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/sieuhoc.weaviate.backup/exams_ocr/solutions_ocr/b5f358845a17d4092acbb35e964efaf12b701beee37428e87709195fe6ad005d/d114d78f3c6930dd4103ebda3a6377e02ba486035bc4d34134a0a284ebad9e36.png)
\(\Rightarrow>\) Góc quét: \(\alpha_{1}=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{2 \pi}{3} \Rightarrow t_{1}=\frac{2 \pi}{3} \frac{T}{2 \pi}=\frac{2 \pi}{3} \cdot \frac{0,1 \pi}{2 \pi}=\frac{\pi}{30} \mathrm{~s}\)
Tại li độ \(\mathrm{x}=-2,5 \mathrm{~cm}\) vật có vận tốc: \(v=\omega \sqrt{A^{2}-x^{2}}=\frac{2 \pi}{0,1 \pi} \sqrt{5^{2}-2,5^{2}}=50 \sqrt{3}(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})\)
- Giai đoạn 2:

Độ giãn của lò xo ở VTCB: \(\Delta l^{\prime}=\frac{m g}{k_{1}}=10 \mathrm{~cm} \Rightarrow>\) tại vị trí lò xo không biến dạng \(\mathrm{x}=-10 \mathrm{~cm}\) Vật dao động điều hoà với chu kì và biên độ:
\[
\left\{\begin{array}{l}
T^{\prime}=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k_{1}}}=2 \pi \sqrt{\frac{0,1}{10}}=0,2 \pi(\mathrm{~s}) \Rightarrow \omega^{\prime}=\frac{2 \pi}{0,2 \pi}=10 \mathrm{rad} / \mathrm{s} \\
A^{\prime}=\sqrt{x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega^{\prime 2}}}=\sqrt{(-10)^{2}+\frac{(50 \sqrt{3})^{2}}{10^{2}}}=5 \sqrt{7} \mathrm{~cm}
\end{array}\right.
\]

Vật đi từ vị trí \(\mathrm{x}=-\Delta \mathrm{l}=-10 \mathrm{~cm}\) đến biên âm \(x=-5 \sqrt{7} \mathrm{~cm}\) được biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
![](https://s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/sieuhoc.weaviate.backup/exams_ocr/solutions_ocr/b5f358845a17d4092acbb35e964efaf12b701beee37428e87709195fe6ad005d/6d34fb0af4a3d13932f1eb1d425e4b561e026901f84dec1ae1ee161eec9d45d1.png)

Từ đường tròn lượng giác ta tính được: \(\alpha_{2}=0,71 \mathrm{rad} \Rightarrow t_{2}=\frac{\alpha_{2}}{\omega^{\prime}}=0,071 \mathrm{~s}\)
\(=>\) Khoảng thời gian kể từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại: \(\mathrm{t}=\mathrm{t}_{1}+\mathrm{t}_{2}=0,175 \mathrm{~s}\)
=> Chọn C